Примеры распределенийСтраница 1
Распределение примера 1, приведенное в пункте а), равномерное. Оно имеет в экономике широкое применение и будет далее использоваться, но только в непрерывном случае. Распределение пункта в) двухточечное. Оно отражает тот факт, что доходы бывают только двух видов: большие – b и малые – a. При этом число людей, имеющих b и a одинаково. Эта идеализированная ситуация мало соответствует реальному положению дел: обычно доля p людей с малыми среднедушевыми доходами a превосходит долю q людей с большими (b). Для простоты изложения материала далее будут оставлены такие идеализированные двухточечные распределения, но с разными долями p и q.
Разница в обсужденных распределениях состоит в том, что при необходимости найти человека (или людей) с заданным и малым интервалом доходов поиск наиболее затруднен как раз при равномерном распределении, а не при двухточечном. Пусть p=99% (а q=1%) и надо отыскать человека с малыми среднедушевыми доходами, тогда практически первое же попавшиеся лицо будет иметь нужный доход (ошибка возможна лишь в 1% случаев). Для равномерного распределения ошибка может быть сколь угодно велика при поиске человека с заданным и очень малым диапазоном его доходов. Например, если диапазон нужных (желаемых для некоторых целей) душевых доходов составляет всего 1%, от b-a, то найти человека при равномерном распределении столь же трудно, как найти богатого при двухточечном.
Обсуждение пункта б) примера 1 требует более детального рассмотрения. Упростим задачу, считая, что новые доходы образуются из вкладов прежнего капитала x в акции, банковские счета и т.п. Тогда прирост доходов dx за время dt будет равен
x (1+ydt) – x
где y – процент от акций, банковских вкладов и т.п. При равных возможностях всякого человека относительный прирост доходов dx/x не зависит от первоначального капитала: он равен ydt и одинаков при любых стартовых условиях, и, как правило, очень невелик поскольку некоторые из y, несмотря на положительность, очень малы, но надежны, а остальные, которые не очень малы, недостаточно надежны.
Если хочется определить связь величин процента y и дохода x, нужно решить уравнение dx/x=ydt, т.е. lnx=yt. Последнее означает, что логарифмы доходов равны процентам. На самом деле эти проценты случайны (h), но распределены по одному и тому же закону – это и означает одинаковость. Но тогда и сами доходы будут случайными (и равными, скажем, x) и lnx=h (здесь и далее считаем, что t равно единице времени). Допустим, что случайные величины надежных процентов h ограничены снизу и трудно обосновать разумную верхнюю границу, хотя среднее значение Mh существует и известно. Если вдобавок к тому процент h еще и наиболее трудно определим, то возникает предположение, что h подчинено закону из пункта б) примера 1. Таким образом, сам доход x=eh и его распределение F(x)=P(x<x) необходимо найти, когда G(y)=P(h<y) известно.
Рассмотрим для простоты непрерывный случай, когда G(y)=1‑exp, где m минимальное значение случайной величины h, а Mh – ее среднее значение. Тогда справедлива цепочка равенств: G(lnx)=P(h<lnx)=P(eh<x)=P(x<x)=F(x), из которой находится функция распределения F(x) доходов x по известной функции распределения процентов G(·).
Соответствие основных направлений приоритетного национального проекта
задачам решения системных проблем здравоохранения.
Основные направления приоритетного проекта, по мнению многих авторов, лишь частично содействуют решению основных проблем здравоохранения, а именно:
- усилению первичного звена здравоохранения;
- усилению профилактической направленности ...
Региональные особенности самоидентификации современного студенчества. Основные направления социокультурной самоидентификации студенчества
в регионе
Для определения основных направлений социокультурной самоидентификации студенчества в Ставропольском крае была выбрана одна из мобильных в обществе социальных групп – студенты. Такой выбор продиктован, прежде всего, тем, что студенчество ...
Три основных типа обществ
Наиболее распространенной в науках об обществе сегодня является точка зрения, согласно которой все человеческие сообщества можно отнести к трем основным типам.
Основные типы обществ:
Первые, самые древние сообщества относятся к типу общ ...