SociologyBest

F(x)=G(lnx)

где a=1/Mh, а m=lna. Окончательно имеем функцию распределения F(x)=1 – (a/x)a доходов x³a, которая представляет собой распределение Парето.

Замечание 3.

Если учесть, что доходность акций и банковских депозитов может быть не только положительной, но и отрицательной, например, из-за инфляции, то можно использовать замечание 2 к примеру 1б для получения распределения доходов по функции распределения доходности, как только что было сделано. В этом случае получится хорошо известное логнормальное распределение дохода, которое используется во многих исследованиях.

Во всех последующих примерах будут использоваться как стандартные параметры так и параметры, включающие минимальный (a) и средний доходы (W).

Пример 1. Распределение Парето. Пусть распределение доходов w>0 имеет вид F(w)=[1 – (a/w)a]+, где [u]+ обозначает max (u, 0), а a – минимальный доход. В этом случае для существования математического ожидания W==a необходимо, чтобы a>1, так как W>a и a=. Тогда ордината кривой Лоренца y=L(w) имеет вид L (w [1 – (a/w)==)a-1]+, а площадь l под кривой Лоренца l==. Отсюда коэффициент Джини G=1–2l==. Очевидно, что при a>1 G>0 и G®0 при a®¥, а при a®1 G®1.

Пример 2. Равномерное распределение. Пусть распределение доходов равномерно на отрезке [a, b], т.е. F(w)=0 при w<a, F(w)=(w-a)/(b-a) при a£w<b и F(w)=1 при w³b. Известно, что среднее значение доходов W в этом случае равно (b+a)/2. Кривая Лоренца получается из соотношения L(w)=zF(z) dz=dz=(w2-a2)/(b2-a2). Площадь под кривой Лоренца l==+, а коэффициент Джини G=1–2l. Удобно, как и ранее, выразить коэффициент Джини через средние доходы W и минимальные a. Так как W=, то коэффициент G=. Последнее означает, что равномерное распределение доходов дает G=0 при W=a и G=1/3 при W®¥.

Пример 3. Двухточечное распределение. Рассмотрим простейший случай, когда люди имеют доходы только двух размеров – минимальные a и максимальные b. В этом случае функция распределения F(w)=0, при w<a, F(w)=p, при a£w<b, и F(w)=1, при w³b, а математическое ожидание дохода равно W=pa+(1‑p) b. Теперь кривая Лоренца состоит из двух отрезков прямых линий, проходящих через точки (0,0), (p, p) и (1,1). Площадь треугольника между диагональю квадрата и сторонами, составляющими кривую Лоренца, будет равна 1/2‑l=0,5 (p-p), т.е. половине абсолютной величины определителя

Богатство и власть как основные факторы мобильности
Большинство исследователей на первое место ставят экономический (доход, богатство, собственность) фактор, основываясь на показателях среднедушевого денежного дохода в системе «богатый – бедный» и на значении децильного коэффициента. Напри ...

Границы эффективности индивидуального имиджа
Данный раздел работы посвящен достаточно техническим аспектам базовой модели природы индивидуального имиджа выяснению границ ее применимости. Такое знание необходимое условие фальсифицируемости, открытости теории, претендующей хоть на как ...

Социология как наука (Объект, Предмет, Структура и функции)
Социология – наука об обществе. Это ее основной смысл выражает и термин «социология», образованный из латинского слова societas (общество) и греческого logos (учение). Объектом внимания социологии могут быть отдельные личности, их потреб ...