Примеры распределенийСтраница 2
F(x)=G(lnx)
где a=1/Mh, а m=lna. Окончательно имеем функцию распределения F(x)=1 – (a/x)a доходов x³a, которая представляет собой распределение Парето.
Замечание 3.
Если учесть, что доходность акций и банковских депозитов может быть не только положительной, но и отрицательной, например, из-за инфляции, то можно использовать замечание 2 к примеру 1б для получения распределения доходов по функции распределения доходности, как только что было сделано. В этом случае получится хорошо известное логнормальное распределение дохода, которое используется во многих исследованиях.
Во всех последующих примерах будут использоваться как стандартные параметры так и параметры, включающие минимальный (a) и средний доходы (W).
Пример 1. Распределение Парето. Пусть распределение доходов w>0 имеет вид F(w)=[1 – (a/w)a]+, где [u]+ обозначает max (u, 0), а a – минимальный доход. В этом случае для существования математического ожидания W=
=a
необходимо, чтобы a>1, так как W>a и a=
. Тогда ордината кривой Лоренца y=L(w) имеет вид L (w [1 – (a/w)=
=)a-1]+, а площадь l под кривой Лоренца l=
=
. Отсюда коэффициент Джини G=1–2l=
=
. Очевидно, что при a>1 G>0 и G®0 при a®¥, а при a®1 G®1.
Пример 2. Равномерное распределение. Пусть распределение доходов равномерно на отрезке [a, b], т.е. F(w)=0 при w<a, F(w)=(w-a)/(b-a) при a£w<b и F(w)=1 при w³b. Известно, что среднее значение доходов W в этом случае равно (b+a)/2. Кривая Лоренца получается из соотношения L(w)=
zF(z) dz=
dz=(w2-a2)/(b2-a2). Площадь под кривой Лоренца l=
=
+
, а коэффициент Джини G=1–2l. Удобно, как и ранее, выразить коэффициент Джини через средние доходы W и минимальные a. Так как W=
, то коэффициент G=
. Последнее означает, что равномерное распределение доходов дает G=0 при W=a и G=1/3 при W®¥.
Пример 3. Двухточечное распределение. Рассмотрим простейший случай, когда люди имеют доходы только двух размеров – минимальные a и максимальные b. В этом случае функция распределения F(w)=0, при w<a, F(w)=p, при a£w<b, и F(w)=1, при w³b, а математическое ожидание дохода равно W=pa+(1‑p) b. Теперь кривая Лоренца состоит из двух отрезков прямых линий, проходящих через точки (0,0), (p, p
) и (1,1). Площадь треугольника между диагональю квадрата и сторонами, составляющими кривую Лоренца, будет равна 1/2‑l=0,5 (p-p), т.е. половине абсолютной величины определителя
Рассмотрим основные стадии развития социологии в России.
Позитивистское направление сформировалось на этапе становления новой науки в конце 60-х конце 80-х годов XIX в.
Одним из течений позитивизма является географический детерминизм, основателем которого был Мечников Л.И. (1938-1988). Так же ...
Соответствие основных направлений приоритетного национального проекта
задачам решения системных проблем здравоохранения.
Основные направления приоритетного проекта, по мнению многих авторов, лишь частично содействуют решению основных проблем здравоохранения, а именно:
- усилению первичного звена здравоохранения;
- усилению профилактической направленности ...
Оценка эффективности управления сферой социальной защиты
населения на примере деятельности социальных служб
Следуя определенной нами целью дипломной работы, в данном параграфе мы проанализируем структуру и организацию, основные направления работы социальных служб в аспекте их эффективности и целесообразности, опираясь на результаты исследования ...