SociologyBest

F(x)=G(lnx)

где a=1/Mh, а m=lna. Окончательно имеем функцию распределения F(x)=1 – (a/x)a доходов x³a, которая представляет собой распределение Парето.

Замечание 3.

Если учесть, что доходность акций и банковских депозитов может быть не только положительной, но и отрицательной, например, из-за инфляции, то можно использовать замечание 2 к примеру 1б для получения распределения доходов по функции распределения доходности, как только что было сделано. В этом случае получится хорошо известное логнормальное распределение дохода, которое используется во многих исследованиях.

Во всех последующих примерах будут использоваться как стандартные параметры так и параметры, включающие минимальный (a) и средний доходы (W).

Пример 1. Распределение Парето. Пусть распределение доходов w>0 имеет вид F(w)=[1 – (a/w)a]+, где [u]+ обозначает max (u, 0), а a – минимальный доход. В этом случае для существования математического ожидания W==a необходимо, чтобы a>1, так как W>a и a=. Тогда ордината кривой Лоренца y=L(w) имеет вид L (w [1 – (a/w)==)a-1]+, а площадь l под кривой Лоренца l==. Отсюда коэффициент Джини G=1–2l==. Очевидно, что при a>1 G>0 и G®0 при a®¥, а при a®1 G®1.

Пример 2. Равномерное распределение. Пусть распределение доходов равномерно на отрезке [a, b], т.е. F(w)=0 при w<a, F(w)=(w-a)/(b-a) при a£w<b и F(w)=1 при w³b. Известно, что среднее значение доходов W в этом случае равно (b+a)/2. Кривая Лоренца получается из соотношения L(w)=zF(z) dz=dz=(w2-a2)/(b2-a2). Площадь под кривой Лоренца l==+, а коэффициент Джини G=1–2l. Удобно, как и ранее, выразить коэффициент Джини через средние доходы W и минимальные a. Так как W=, то коэффициент G=. Последнее означает, что равномерное распределение доходов дает G=0 при W=a и G=1/3 при W®¥.

Пример 3. Двухточечное распределение. Рассмотрим простейший случай, когда люди имеют доходы только двух размеров – минимальные a и максимальные b. В этом случае функция распределения F(w)=0, при w<a, F(w)=p, при a£w<b, и F(w)=1, при w³b, а математическое ожидание дохода равно W=pa+(1‑p) b. Теперь кривая Лоренца состоит из двух отрезков прямых линий, проходящих через точки (0,0), (p, p) и (1,1). Площадь треугольника между диагональю квадрата и сторонами, составляющими кривую Лоренца, будет равна 1/2‑l=0,5 (p-p), т.е. половине абсолютной величины определителя

Типология общества
Общество как сложное образование весьма многообразно в своих конкретных проявлениях. Современные общества различаются по языку общения (например, англоязычные страны, испаноговорящие и т.п.), по культуре (общества античной, средневековой, ...

Эволюционистская социология Г. Спенсера
Герберт Спенсер (1820–1903) – английский философ и социолог, один из основоположников позитивизма. Он много времени уделял взаимосвязи природы и общества. Основываясь на научных фактах и данных, Спенсер распространил идею эволюции на все ...

Непосредственно конфликт.
Эта стадия характеризуется, прежде всего, наличием инцидента, т.е. социальных действий, направленных на изменение поведения противника. Это активная, деятельная часть конфликта. Действия, составляющие инцидент, могут быть различными. Их ...