SociologyBest

Теперь, когда рассмотрены несколько мер расслоения, в том числе дисперсия, отношение квартилей (децилей), энтропия, коэффициенты вариации и Джини можно их сравнивать между собой. Для этого воспользуемся тремя типами распределений среднедушевых доходов, которые уже также были приведены – это распределения Парето, равномерное и двухточечное.

Для такого сравнения, в качестве примера, примем, что минимальный среднедушевой доход a будет считаться единичным. В этом случае математическое ожидание доходов W будет равно k (или ka=W).

В этом случае функции распределения всех трех типов представимы в виде:

1) Парето – 1-, при х>1 и 0 при х£1;

2) равномерное – 0 при х£1; , при 1<x£2k‑1 и

3) двухточечное – 0 при x£1, p при 1<x£ и 1 при x>.

Легко проверить, что математические ожидания всех трех типов распределения равны k (см. задачу 3).

Таблица 1. Меры расслоения

Для получения функции Лоренца необходимо получить интеграл L(w)=, который равен для распределения Парето (тип 1):, где [x]+=max [0, x]; для равномерного распределения (тип 2) L(w)=0 при w£1, L(w)= при 1<w£2k-L(w)=1 при w>2k‑1, наконец, для двухточечного распределения (тип 3) имеем координаты кривой (ломаной) Лоренца (w, L(w)): L(w)=1/k. при 0<w£p, при p<w£1, где w – доля людей, получающая долю доходов L(w).

Таким образом, кривая Лоренца (в данном случае, ломаная линия), состоит из двух отрезков прямых, соединяющих точки (0,0), (p, p/k) и (1,1), а площадь треугольника с вершинами в этих точках (см. задачу 4) равна .

Используемый ранее в главе интеграл будет встречаться далее, но в другом смысле и для других целей. Сейчас же обратим внимание только на то, что как L(w), так и F(w) – вероятностные меры. Поэтому величина l формально это уже написанный функционал от двух мер, притом необязательно L(w) связана с F(w), так как было отмечено ранее в этой главе.

Роль государства в системе социального партнерства
Основные составляющие политики государства в сфере социального партнерства: согласование между партнерами на высшем (национальном) уровне основных направлений социально-экономической политики в целом, включая разработку основных критериев ...

Социально-экономические проблемы мегаполисов и роль муниципальной администрации
В современную эпоху ключевую роль в экономике играют крупнейшие города или тесно связанные агломерации близко расположенных городов, которые принято называть мегаполисами. В качестве основного показателя крупности города в урбанистике выс ...

Влияние физической культуры на здоровье человека
Среди множества факторов риска для здоровья населения в современном обществе наиболее коварным является гиподинамия (малоподвижный образ жизни). По данным экспертов ВОЗ этот фактор вместе с курением и неправильным питанием служат причиной ...